Innholdsfortegnelse:
Video: Henry Segerman: Materialharmoni i matematikk
2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13
Ifølge legenden var Pythagoras den første som oppdaget at to like strakte strenger avgir en behagelig lyd hvis lengdene deres er relatert til små hele tall. Siden den gang har folk vært fascinert av den mystiske forbindelsen mellom skjønnhet og matematikk, en fullstendig materiell harmoni av former, vibrasjoner, symmetri – og en perfekt abstraksjon av tall og relasjoner.
Denne forbindelsen er flyktig, men håndgripelig; det er ikke for ingenting at kunstnere har brukt geometriens lover i mange år og er inspirert av matematiske lover. Henry Segerman fant det vanskelig å forlate denne idékilden: han er tross alt matematiker av yrke og av yrke.
Klein-flaske "Ved å mentalt lime kantene på to Mobius-strimler," sier Henry Segerman, "kan du få en Klein-flaske, som også har én overflate. Her ser vi en Klein-flaske laget av Mobius-strimler med rund kant.
Snarere hvordan det kan se ut i tredimensjonalt rom. Siden de originale "runde" Mobius-stripene går til det uendelige, vil en slik Klein-flaske fortsette til det uendelige to ganger og krysse seg selv, noe som kan sees i skulpturen." En forstørret kopi av denne skulpturen pryder Institutt for matematikk og statistikk ved University of Melbourne.
Fraktaler
"Jeg ble født inn i en familie av forskere, og jeg tror at min interesse for alt som krever avansert romlig tenkning er relatert til dette," sier Henry. I dag er han allerede utdannet ved Oxford graduate and doctoral studies ved Stanford Universities, og har stillingen som førsteamanuensis ved University of Oklahoma.
Men en vellykket vitenskapelig karriere er bare én side av hans mangefasetterte personlighet: for mer enn 12 år siden begynte matematikeren å organisere kunstbegivenheter … i Second Lifes virtuelle verden.
Denne tredimensjonale simulatoren med elementer fra et sosialt nettverk var da veldig populær, og lot brukere ikke bare kommunisere med hverandre, men også utstyre sine virtuelle "avatarer" og områder for underholdning, arbeid, etc.
Navn: Henry Segerman
Født i 1979
Utdanning: Stanford University
By: Stillwater, USA
Motto: "Ta bare én idé, men vis den så tydelig som mulig."
Segerman kom hit, bevæpnet med formler og tall, og arrangerte sin virtuelle verden på en matematisk måte, og fylte den med enestående fraktale figurer, spiraler og til og med tesserakter, firedimensjonale hyperkuber. "Resultatet er en projeksjon av en firedimensjonal hyperkube i det tredimensjonale universet til Second Life - som i seg selv er en projeksjon av en tredimensjonal virtuell verden på en todimensjonal flatskjerm," bemerker kunstneren.
Hilberts kurve: en kontinuerlig linje fyller rommet til en kube, og avbryter aldri eller krysser seg selv.
Hilbertkurver er fraktale strukturer, og zoomer du inn kan du se at deler av denne kurven følger formen til helheten. "Jeg har sett dem tusenvis av ganger i illustrasjoner og datamodeller, men da jeg først tok en slik 3D-skulptur i hendene, merket jeg umiddelbart at den også var spenstig," sier Segerman. "Den fysiske legemliggjørelsen av matematiske konsepter er alltid overraskende med noe."
Han likte imidlertid mye mer å jobbe med materialskulpturer. "Det er enorme mengder informasjon som sirkulerer rundt oss hele tiden," sier Segerman. – Heldigvis har den virkelige verden en veldig stor båndbredde, som ennå ikke er tilgjengelig på nettet.
Gi en person en ferdig ting, en integrert form - og han vil umiddelbart oppfatte den i all dens kompleksitet, uten å vente på lasting. Så siden 2009 har Segerman laget litt over hundre skulpturer, og hver av dem er en visuell og, så langt det er mulig, eksakt fysisk legemliggjøring av abstrakte matematiske konsepter og lover.
Polyeder
Utviklingen av Segermans kunstneriske eksperimenter med 3D-printing gjentar merkelig nok utviklingen av matematiske ideer. Blant de første eksperimentene hans var de klassiske platonske kroppene, et sett med fem symmetriske figurer, brettet i vanlige trekanter, femkanter og firkanter. De ble fulgt av semi-regulære polyedre - 13 arkimedeanske faste stoffer, hvis ansikter er dannet av ulik regulære polygoner.
Stanford Rabbit 3D-modell laget i 1994. Den består av nesten 70 000 trekanter, og fungerer som en enkel og populær test av ytelsen til programvarealgoritmer. For eksempel, på en kanin, kan du teste effektiviteten til datakomprimering eller overflateutjevning for datagrafikk.
Derfor, for spesialister, er dette skjemaet det samme som uttrykket "Spis litt mer av disse myke franske rundstykkene" for de som liker å leke med datafonter. Stanford Bunny-skulpturen er den samme modellen, hvis overflate er brolagt med bokstavene til ordet bunny.
Allerede disse enkle formene, etter å ha migrert fra todimensjonale illustrasjoner og fantasiens ideelle verden til tredimensjonal virkelighet, vekker indre beundring for deres lakoniske og perfekte skjønnhet. Forholdet mellom matematisk skjønnhet og skjønnheten til visuelle eller lydkunstverk virker veldig skjøre for meg.
Tross alt er mange mennesker svært klar over den ene formen for denne skjønnheten, uten å forstå den andre. Matematiske ideer kan oversettes til synlige eller vokale former, men ikke alle, og ikke på langt nær så lett som det kan virke, legger Segerman til.
Snart fulgte flere og mer komplekse former de klassiske figurene, opp til de som Arkimedes eller Pythagoras knapt kunne ha tenkt på – vanlige polyedre som fyller Lobatsjovskys hyperbolske rom uten intervall.
Slike figurer med utrolige navn som "tetraedrisk honeycomb of order 6" eller "hexagonal mosaic honeycomb" kan ikke forestilles uten et visuelt bilde for hånden. Eller - en av skulpturene av Segerman, som representerer dem i vårt vanlige tredimensjonale euklidiske rom.
Platoniske faste stoffer: et tetraeder, oktaeder og ikosaeder brettet i vanlige trekanter, samt en terning og et ikosaeder som består av firkanter basert på femkanter.
Platon selv assosierte dem med fire elementer: "glatte" oktaedriske partikler, etter hans mening, foldet luft, "flytende" ikosaeder - vann, "tette" terninger - jord og skarpe og "tornete" tretraeder - ild. Det femte elementet, dodekaederet, ble av filosofen ansett for å være en partikkel av ideens verden.
Kunstnerens arbeid begynner med en 3D-modell, som han bygger i den profesjonelle Rhinoceros-pakken. I det store og hele ender det slik: selve produksjonen av skulpturer, utskrift av modellen på en 3D-printer, Henry bestiller ganske enkelt gjennom Shapeways, et stort nettsamfunn av 3D-utskriftsentusiaster, og mottar en ferdig gjenstand laget av plast- eller stålbronsebaserte metallmatrisekompositter. "Det er veldig enkelt," sier han. "Du laster bare opp en modell til nettstedet, klikker på Legg i handlekurv-knappen, legger inn en bestilling, og om et par uker vil den bli levert til deg via post."
Figur åtte komplement Tenk deg å knytte en knute inne i et solid og deretter fjerne det; det gjenværende hulrommet kalles komplementet til noden. Denne modellen viser tillegg av en av de enkleste knutene, tallet åtte.
skjønnhet
Til syvende og sist tar utviklingen av Segermans matematiske skulpturer oss inn i det komplekse og fascinerende feltet topologi. Denne grenen av matematikk studerer egenskapene og deformasjonene til flate overflater og rom med forskjellige dimensjoner, og deres bredere egenskaper er viktige for den enn for klassisk geometri.
Her kan en kube enkelt gjøres om til en ball, som plastelina, og en kopp med håndtak kan rulles til en smultring uten å knekke noe viktig i dem – et velkjent eksempel nedfelt i Segermans elegante Topological Joke.
Tesserakten er en firedimensjonal terning: akkurat som en firkant kan oppnås ved å forskyve et segment vinkelrett på den i en avstand lik lengden, kan en kube oppnås ved å kopiere en firkant i tre dimensjoner på samme måte, og ved å flytte en terning i den fjerde vil vi "tegne" en tesserakt, eller hyperkube. Den vil ha 16 hjørner og 24 ansikter, hvis projeksjoner inn i vårt tredimensjonale rom ser lite ut som en vanlig tredimensjonal kube.
"I matematikk er den estetiske sansen veldig viktig, matematikere elsker" vakre "teoremer, - hevder kunstneren. - Det er vanskelig å fastslå nøyaktig hva denne skjønnheten består i, som faktisk i andre tilfeller. Men jeg vil si at skjønnheten med teoremet ligger i dens enkelhet, som lar deg forstå noe, se noen enkle sammenhenger som tidligere virket utrolig komplekse.
I hjertet av matematisk skjønnhet kan være ren, effektiv minimalisme - og et overrasket utrop av "Aha!" ". Matematikkens dype skjønnhet kan være like skremmende som den iskalde evigheten til snødronningens palass. Men all denne kalde harmonien gjenspeiler alltid den indre orden og regelmessigheten til universet vi lever i. Matematikk er bare et språk som umiskjennelig passer til denne elegante og komplekse verden.
Paradoksalt nok inneholder den fysiske korrespondanser og applikasjoner for nesten alle utsagn på språket for matematiske formler og relasjoner. Selv de mest abstrakte og «kunstige» konstruksjonene vil før eller siden finne en anvendelse i den virkelige verden.
En topologisk vits: fra et visst synspunkt er overflatene til en sirkel og en smultring "det samme", eller mer presist, de er homeomorfe, siden de er i stand til å forvandle seg til hverandre uten brudd og lim, pga. gradvis deformasjon.
Euklidisk geometri ble en refleksjon av den klassiske stasjonære verdenen, differensialregning kom godt med for newtonsk fysikk. Den utrolige Riemann-metrikken, som det viste seg, er nødvendig for å beskrive Einsteins ustabile univers, og multidimensjonale hyperbolske rom har funnet anvendelse i strengteori.
I denne merkelige korrespondansen av abstrakte beregninger og tall til grunnlaget for vår virkelighet, ligger kanskje hemmeligheten bak skjønnheten som vi nødvendigvis føler bak alle matematikernes kalde beregninger.
Anbefalt:
HENRY FORDS NØKKELHEMMELIGHET
Hvordan ble denne mannen bilkongen? Tross alt lærte han aldri å lese tegninger i hele sitt liv, og ingeniører laget ganske enkelt en tremodell for ham, som han studerte. Hvilke leveregler ble denne personen ledet av?
Hva er fraktaler: skjønnheten i matematikk og uendelighet
Fraktaler har vært kjent i et århundre, har blitt godt studert og har mange bruksområder i livet. Imidlertid er dette fenomenet basert på en veldig enkel idé: et uendelig antall former, uendelige i skjønnhet og variasjon, kan oppnås fra relativt enkle strukturer ved å bruke bare to operasjoner - kopiering og skalering
Henry Ford: Bør du være fattig?
Fattigdom stammer fra en rekke kilder, hvorav de viktigste er ansvarlige. Jeg har stor tro på at det er mulig å utrydde fattigdom og spesielle privilegier. Det kan ikke være tvil om at begge deler er ønskelig, siden både fattigdom og privilegier er unaturlige, men vi kan forvente hjelp utelukkende fra arbeid, og ikke fra lovgivning
Arkitektonisk matematikk av gamle russiske arkitekter
Bygningene til gamle russiske arkitekter gleder seg fortsatt over gjennomtenkt proporsjonalitet, fantastisk harmoni i delene deres, streng logikk for arkitektonisk design
Matematikk og fysisk mening
Den religiøse ærbødige ærefrykten til det vitenskapelige samfunnet foran matematiske symboler, gjorde vitenskapen en bjørnetjeneste, og gjorde den til en slags astrologi eller palmistry, med sine sjamaner, spåmenn og tolkere