Sivilisasjonens aritmetiske gåter

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13

De siste tiårene har det vært en økende strøm av studier som sår tvil om påliteligheten til mange historiske vitenskapelige utsagn. Bak den ganske anstendige fasaden er det et mørke av fantasier, fabler og rett og slett direkte forfalskninger. Dette gjelder også matematikkens historie.

Vurder nøye og partisk på figurene til Pacioli og Archimedes, Luke og Leonardo, romertall og den egyptiske trekanten 3-4-5, Ars Metric og Rechenhaftigkeit og mye, mye mer …

Når lærte folk å telle?

Vi kan trygt si at dette skjedde med deres fjerne forfedre, lenge før de ble homo sapiens. Aritmetikk trenger inn i alle aspekter av livet, også dyr. For eksempel ble det funnet at en kråke kan telle til åtte. Hvis en kråke har syv unger og en er fjernet, vil hun umiddelbart begynne å lete etter de savnede og telle avkommet hennes. Og etter åtte merker hun ikke tapet. For henne er dette en slags uendelighet. Det vil si at hver skapning har en slags numerisk grense.

Det finnes også blant folk som ikke kan matematikk. Dette gjenspeiles på forskjellige språk, spesielt på russisk.

For bare seks til syv århundrer siden var troppene til de mest formidable og seirende asiatiske erobrerne tydelig delt inn i divisjoner bare opptil tusen mennesker … De ble ledet av befal som ble kalt formenn, centurioner og tusener. Større militære enheter ble kalt "mørke" og de ble ledet av "temniki". De ble med andre ord betegnet med et ord som betyr «så mange at det er umulig å telle». Derfor, når vi møter et stort antall i Det gamle testamente eller i de "gamle" kronikkene, for eksempel 600 tusen menn som Moses førte ut av Egypt, er dette et tydelig tegn på at antallet dukket opp, etter historiske standarder, ganske nylig.

Den virkelige vitenskapen om matematikk begynte et sted på 1600-tallet. Grunnleggeren var Francis Bacon, engelsk filosof, historiker, politiker, empiriker (1561-1626). Han introduserte det som kalles erfaringskunnskap. Vitenskap skiller seg fra skolastikk ved at enhver uttalelse, all kunnskap er gjenstand for verifisering og reproduksjon. Før Bacon var vitenskapen spekulativ, på nivå med noen logiske konstruksjoner, ble gjetninger, hypoteser og teorier uttrykt, men de ble aldri testet. Så fysikk og kjemi som vitenskap frem til 1600-tallet eksisterte ikke i moderne forstand … Den samme Galileo Galilei (1564-1642), grunnleggeren av eksperimentell fysikk, klatret opp på det skjeve tårnet i Pisa og kastet steiner derfra, og først da fant han ut at Aristoteles tok feil da han sa at kropper beveger seg i en rett linje og jevnt. Det viste seg at steinene beveger seg med akselerasjon.

Aristoteles hevdet det ikke fordi han var lat til å sjekke, men fordi selv de enkleste eksperimentelle vitenskapelige metodene ennå ikke var født. Vi understreker igjen: ingen verifisering - ingen pålitelig kunnskap.

Ett eksempel, ikke kjent for alle. Det første verket om fysikk i Kina ble publisert i 1920. Kineserne forklarer dette med at de i århundrer klarte seg uten det, fordi de ble veiledet av læren til Konfucius (556-479 f. Kr.). Og han satte seg ned og kontemplerte og trakk alt, som Aristoteles, opp fra luften. Å sjekke Confucius er bare bortkastet tid, mener kineserne. Dette er svært mistenkelig i lys av påstander om at de var de første som fant opp papir, krutt, kompass og en haug med andre oppfinnelser. Hvor kom alt dette fra hvis de ikke hadde noen vitenskap?

De aller første forsøkene på å tro når og hvordan visse vitenskapelige, inkludert matematiske resultater dukket opp, viser at det er mange myter i vitenskapens historiespesielt når det gjelder tid før oppfinnelsen av trykking, som gjorde det mulig å konsolidere historien til visse studier på papir. En av disse fablene, som vandrer fra bok til bok, er myten om den egyptiske trekanten, det vil si en rettvinklet trekant med sider som tilsvarer 3: 4: 5. Alle vet at dette er en myte, men den gjentas hardnakket av forskjellige forfattere. Han snakker om et tau med 12 knop. En trekant er brettet fra et slikt tau: tre knop nederst, 4 på siden og fem knop på hypotenusen.

Hvorfor er en slik trekant så fantastisk? Det faktum at det tilfredsstiller kravene til Pythagoras teoremet, det vil si:

3.2 + 4.2 = 5.2

Hvis dette er tilfelle, er vinkelen ved basen mellom bena riktig. Dermed, uten å ha andre verktøy, verken firkanter eller linjaler, kan du skildre en rett vinkel ganske nøyaktig.

Det mest fantastiske er at i ingen kilde, i ingen studie er det noen omtale av det egyptiske triangelet. Det ble oppfunnet av popularisatorene på 1800-tallet, som forsynte eldgamle historie med noen fakta om matematisk liv. I mellomtiden var det bare to manuskripter igjen fra det gamle Egypt, der det i det minste er en slags matematikk. Dette er Ahmes Papyrus, en studieveiledning til aritmetikk og geometri fra Midtrike-perioden. Den kalles også Rind-papyrusen ved navnet til dens første eier (1858) og Moskva-metematiske papyrus, eller papyrusen til V. Golenishchev, en av grunnleggerne av russisk egyptologi.

Et annet eksempel - "Occams barberhøvel", et metodisk prinsipp oppkalt etter den engelske munken og nominalistfilosofen William Ockham (1285-1349). I forenklet form står det: «Du skal ikke multiplisere unødvendig». Det antas at Occamah la grunnlaget for prinsippet om moderne vitenskap: det er umulig å forklare noen nye fenomener ved å introdusere nye enheter, hvis de kan forklares ved hjelp av det som allerede er kjent … Dette er logisk. Men Occam har ingenting med dette prinsippet å gjøre. Dette prinsippet ble tilskrevet ham. Likevel er myten svært vedvarende. Det brukes i alle filosofiske leksikon.

En annen fabel - om det gylne snitt- å dele en kontinuerlig mengde i to deler i et slikt forhold der den mindre delen relaterer seg til den større, ettersom den største relaterer seg til hele mengden. Denne andelen er til stede i den femspissede stjernen. Hvis du skriver det i en sirkel, kalles det et pentagram. Og det regnes som et djevelsk tegn, et symbol på Satan. Eller tegnet til Baphomet. Men ingen sier det Begrepet "gyldent snitt" ble laget i 1885av den tyske matematikeren Adolph Zeising og ble først brukt av den amerikanske matematikeren Mark Barr, og ikke av Leonardo da Vinci, som de sier overalt. Dette er, som de sier, en "klassiker av sjangeren", et klassisk eksempel på å beskrive fortiden i moderne konsepter, siden et irrasjonelt algebraisk tall brukes her, en positiv løsning på en kvadratisk ligning - x.2 –x-1 = 0

Det var ingen irrasjonelle tall verken i Euklids tid, eller i da Vincis og Newtons tid

Var det et gyldent snitt før? Sikkert. Men hun kalt divina, det vil si guddommelig proporsjon, eller djevelsk, ifølge andre. Alle trollmenn fra renessansen ble kalt djevler. Det var ikke snakk om noe gyldent snitt som begrep.

En annen myte er Fibonacci-tall … Vi snakker om en rekke tall, hvor hvert ledd er summen av de to foregående. Den er kjent som Fibonacci-serien, og selve tallene er Fibonacci-tall, etter navnet på middelaldermatematikeren som skapte dem (1170-1250).

Men det viser seg at den store Johannes Kepler, den tyske matematikeren, astronomen, optikeren og astrologen, aldri nevner disse tallene. Det fullstendige inntrykket av at ikke en eneste matematiker på 1600-tallet vet hva det er, til tross for at Fibonaccis verk "The Book of Abacus" (1202) ble ansett som svært populær i middelalderen og i renessansen og var det viktigste for alle matematikere fra den tiden … Hva er i veien?

Det er en veldig enkel forklaring. På slutten av 1800-tallet, i 1886, ble Edouard Lucs fantastiske firebindsbok «Entertaining Mathematics» for skolebarn utgitt i Frankrike. Det er mange utmerkede eksempler og problemer i den, spesielt det berømte puslespillet om en ulv, en geit og en kål, som må transporteres over elven, men slik at ingen spiser noen. Den ble oppfunnet av Luca. Han oppfant også Fibonacci-tallene. Han er en av skaperne av moderne matematiske myter som har blitt veldig godt etablert i omløp. Lukas myteskaping ble videreført i Russland av popularisatoren Yakov Perelman, som ga ut en hel serie slike bøker om matematikk, fysikk, etc. Faktisk er dette gratis og til tider bokstavelige oversettelser av Lukas bøker.

Det skal sies at det ikke er noen mulighet til å kontrollere antikkens matematiske beregninger. Arabiske tall, (det tradisjonelle navnet på et sett med ti tegn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; brukes nå i de fleste land for å skrive tall i desimalnotasjon), vises veldig sent, ved overgangen til 15-16 århundrer. Før det var det såkalte Romertall som ikke kan brukes til å beregne noe.

Her er noen eksempler. Tallene ble skrevet slik:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Etc.

Med en slik rekord kan det ikke gjøres noen beregninger. De ble aldri produsert. Men i det gamle Roma, som eksisterte, ifølge moderne historie, halvannet tusen år, sirkulerte enorme mengder penger. Hvordan ble de telt? Det fantes ikke noe banksystem, ingen kvitteringer, ingen tekster knyttet til matematiske beregninger eksisterer. Verken fra det gamle Roma eller fra tidlig middelalder. Og det er klart hvorfor: det var ingen måte å skrive matematisk på.

Som et eksempel vil jeg gi hvordan tallene ble skrevet i Byzantium. Oppdagelsen tilhører ifølge legenden Raphael Bombelli, en italiensk matematiker og hydraulikkingeniør. Hans egentlige navn er Matsolli (1526-1572). En gang gikk han til biblioteket, fant en matematisk bok med disse notatene og publiserte den umiddelbart. Forresten skrev Fermat sitt berømte teorem på margene, siden han ikke kunne finne et annet papir. Men dette er forresten.

Så skrivingen av ligningen ser slik ut, (Det er ingen tilsvarende ikoner på cybord, så jeg skrev det ned på et eget stykke papir)

Denne metoden for matematisk notasjon kan ikke brukes i beregninger.

I Russland ble den første boken der det var en slags matematikk utgitt først i 1629. Den ble kalt "The Book of Soshny Letter" og var viet til hvordan man kan måle og beskrive landområder i byer og på landsbygda (inkludert land og industrier) med det formål statlig beskatning (konvensjonell skatteenhet - plogDet vil si ikke bare for skattemyndigheter, men også for landmålere.

Og hva viser seg? Konseptet med rett vinkel eksisterte ikke ennå … Det var nivået på vitenskapen.

En annen misforståelse. Den store Pythagoras oppfant teoremet sitt. Denne oppfatningen er basert på informasjonen til kalkulatoren Apollodorus (personen er ikke identifisert) og på diktlinjene (kilden til versene er ikke kjent):

Han frembrakte et herlig offer for ham ved okser."

Men han studerte ikke geometri i det hele tatt. Han studerte okkulte vitenskaper. Han hadde en mystisk skole, der særlig okkult betydning ble knyttet til tall. De to ble ansett som kvinnelige, de tre var mannlige, tallet fem betydde «familie». Enheten ble ikke ansett som et nummer. Den ble forsvart av den nederlandske matematikeren Simon Stevin (1548-1620) Han skrev boken "Den tiende" og i den beviste han at en er et tall, og introduserte begrepet desimalbrøker.

Hva var tallene?

Vi oppdager Euklid (ca. 300 f. Kr.), hans essay om grunnlaget for matematikk "Begynnelser". Og det finner vi matematikk ble da kalt «ARS METRIC» – «Kunsten å måle». Der all matematikk er redusert til å måle segmenter, primtall brukes, det er ingen mulighet for divisjon, multiplikasjon … Det var ikke midler til å gjennomføre dem. Det er ikke et eneste verk fra den tiden hvor det ville være beregninger. Tell på tellebrettet kuleramme.

Men hvordan ble broer, palasser, slott, klokketårn beregnet? Aldri. Alle hovedstrukturene som vi kjenner dukket opp etter 1600-tallet.

Som du vet ble St. Petersburg i Russland grunnlagt i 1703. Bare tre bygninger har overlevd siden den gang. Under Peter 1 ble det ikke reist steinbygninger, hovedsakelig leirhytter laget av leire og halm. Peter utstedte et dekret som spesifikt snakket om hyttene. Steinbygninger ble bygget, faktisk bare i Catherine II-tiden. Hvorfor dro det russiske folket til Europa etter ordre fra tsaren? Å lære befestning, konstruksjon, evnen til å gjøre matematiske beregninger av bygninger og konstruksjoner.

Vi har nylig utført beregninger for Paris. Alle større bygninger ble bygget på 1700- og 1800-tallet. En av de første steinbygningene i denne byen er Saint Chapel - Saint Chanel. Du kan ikke se på det uten tårer: skjeve vegger, skjeve steiner, ingen rette vinkler, en hulestruktur, den eldste i Paris fra 1200-tallet. Versailles ble bygget på 1700-tallet. Så, på stedet for Champs Elysees, var det en geitsump.

Ta Kölnerdomen, som begynte å bli bygget i middelalderen. Den ble fullført på 1900-tallet! Det ble fullført ved hjelp av moderne metoder. Den samme historien med Sacre Coeur, Basilica of the Sacred Heart. Denne katedralen ble angivelig hardt skadet under den store franske revolusjonen: statuer, glassmalerier og så videre ble knust. Alt er gjenopprettet men dette ble gjort på 1800- og til og med på 1900-tallet. Alle franske eldgamle bygninger har blitt restaurert med moderne metoder. OG vi ser ikke bygningene som var en gang, men de som ser ut slik moderne restauratører forestiller seg.

Det samme gjelder for Peter og Paul festning I Petersburg. Den er laget av glass og betong og ser veldig fin ut. Og går du inn, er det rom som har vært bevart siden Peter 1. Tiden. Forferdelig elendige rom, med vegger laget av brostein, festet med leire og halm, er praktisk talt uformelige. Og dette er 1700-tallet.

Historien til forbønnskatedralen i Kreml i Moskva, også kalt St. Basil-katedralen, er velkjent. Den kollapset under byggingen, siden det ikke fantes noen beregninger og metoder for denne beregningen. Dette gjenspeiles i de skriftlige kildene. Derfor ble italienske byggherrer invitert, og de begynte å bygge både Kreml og alle de andre bygningene. Og de bygde en til en i stil med italienske katedraler og palasser. Italienerne hadde noe som gjorde en revolusjon ikke bare i konstruksjonen, men i hele sivilisasjonen. De var dyktige i matematiske beregningsmetoder.

Aritmetikk antyder klart at uten kunnskap om disse metodene, vil ingenting som er verdt å bli bygget. Broer er komplekse tekniske strukturer, utenkelige uten foreløpige beregninger. Og inntil slike matematiske beregninger ble utviklet, fantes det ingen steinbroer i Europa. Det var pontonger av tre av vanntypen. 1. steinbro i Europa - Karlsbroen i Praha. Enten på 1300- eller 1400-tallet. Den falt fra hverandre mer enn én gang, fordi steinen har en utløpsdato, og fordi beregningene ble forbedret. Den første og siste steinbroen i Moskva ble bygget på midten av 1800-tallet. Den sto i 50 år og falt fra hverandre av samme grunner.

Matematikk ble født og ga opphav til ikke bare moderne vitenskap. Oppfinnelsen av arabiske tall og posisjonsnummereringssystemet, posisjonsnummerering, når verdien av hvert talltegn (siffer) i tallregistreringen avhenger av dets posisjon (siffer), gjorde det mulig å utføre beregninger som vi fortsatt gjør i dag: addisjon - subtraksjon, multiplikasjon - divisjon. Systemet ble veldig raskt tatt i bruk av kjøpmenn, og resultatet ble en økning i det finansielle systemet. Og når vi blir fortalt at dette systemet ble oppfunnet av tempelridderne på 1200-tallet, er dette ikke sant. Fordi det ikke fantes slike måter å håndtere det på.

Men matematikk fødte mye mer, som alltid skjer med menneskehetens største prestasjoner. Hun gjorde 1500-tallet til en mørk og uhyggelig epoke. Storhetstiden til obskurantisme, hekseri, heksejakt. I 1492 - etableringen av inkvisisjonen i Spania, i 1555 - etableringen av inkvisisjonen i Roma. I mellomtiden prøver historikere å overbevise oss om at inkvisisjonen er et produkt fra 13-15 århundrer. Ingenting som dette. Hvorfor oppsto alt dette? Hvordan startet det? Med en mani til å beregne alt. De telte til og med hvor mange djevler som fikk plass på enden av nålen. Og hekser ble bestemt etter vekt: hvis en kvinne veide mindre enn 48 kg, ble hun ansett som en heks, siden hun ifølge inkvisitorene kunne fly. Dette er 1500-tallet. Det dukket til og med opp begrepet "beregning-Reckenhaftigheit."

Som en kuriositet er det verdt å merke seg at det århundret ga oss noe annet. For eksempel ordene "Datamaskin, skriver, skanner" … Datamaskiner ble kalt de som var engasjert i beregninger, det vil si kalkulatorer. En skriver er en person som er opptatt med boktrykk, og en skanner er en korrekturleser. Disse betydningene har gått tapt, og ord har gjenopplivet i vår tid med nye betydninger.

Samtidig, i 1532 vises vitenskapskronologi … Og dette er naturlig: mens det ikke var noen måter å telle på, var det ingen kronologiske beregninger. Samtidig begynner astrologien å utvikle seg, også basert på beregninger.… Det er nødvendig å nevne og numerologi … De begynner å se magi i tall. I numerologi er visse egenskaper, begreper og bilder tildelt hvert enkeltsifrede tall. Numerologi ble brukt i analysen av en persons personlighet for å bestemme karakter, naturlige gaver, styrker og svakheter, forutsi fremtiden, velge det beste stedet å bo, bestemme det mest passende tidspunktet for å ta beslutninger og for handling. Noen med hennes hjelp valgte partnere for seg selv - i virksomhet, ekteskap. En av de største numerologene var Jean Boden (1529-1594), politiker, filosof, økonom. Vises og Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, historiker, en av grunnleggerne av moderne historisk kronologi. Sammen med teologen og munken Dionysius Petavius de beregnet med tilbakevirkende kraft en rekke historiske datoer i tidligere historie og digitaliserte fakta og hendelser som var kjent for dem.

Eksemplet med Russland viser hvor vanskelig og vanskelig det var å innføre aritmetisering i samfunnets bevissthet.

1703 kan betraktes som året for begynnelsen av denne prosessen i landet. Så ble Leonty Magnitskys bok "Aritmetikk" utgitt. Selve forfatterfiguren er fiktiv. Dette er bare en oversettelse av vestlige manualer. På grunnlag av denne læreboken organiserte Peter den store skoler for sjøoffiserer og navigatører.

En av bokens sommerstuer – oppgave nummer 33 – brukes fortsatt i dag i enkelte læresteder.

Det lyder slik: «De spurte en viss lærer hvor mange elever han hadde, siden de ville gi sønnen hans til ham som en lærer. Læreren svarte: "Hvis så mange disipler kommer til meg som jeg har, og halvparten så mange og en fjerdedel så mange, og din sønn, da vil jeg ha hundre disipler." Hvor mange elever hadde han?"

Nå er dette problemet enkelt løst: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky skriver ikke noe slikt, for tilbake på 1700-tallet ble ikke 1/2 og ¼ oppfattet som tall. Han løser problemet i fire etapper, og prøver å gjette svaret i henhold til den såkalte "falske regelen".

All matematikk i Europa var på dette nivået. Boken "Matematisk oppfinnsomhet" av B. Kordemsky sier at den matematiske boken til Leonardo av Pisa ble utbredt og i mer enn to århundrer var den mest autoritative kilden til kunnskap innen tall (13-16 århundrer). Og historien er gitt om hvordan Fibonaccis høye rykte brakte keiseren av Romerriket Frederick II til Pisa i 1225 med en gruppe matematikere som ønsket å teste Leonardo offentlig. Han fikk oppgaven: "Finn den mest komplette firkanten som forblir en komplett firkant etter å ha økt den eller redusert den med fem."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Dette er en veldig vanskelig oppgave, men Leonardo skal ha løst den på noen få sekunder.

Tilbake på 1700-tallet visste de ikke hvordan de skulle jobbe med ½ pluss ¼, men Leponardo og publikum jobber utmerket med dem. Men brøker som tall ble ikke gjenkjent før på slutten av 1700-tallet.

Først da gjorde Joseph Louis Lagrange det. Hva er i veien? Frederick II og hele historien ble oppfunnet av den samme Luke i hans bok "Entertaining Mathematics".

Euklid er kreditert med oppdagelser i matematikk gjort mange århundrer senere. For eksempel, kvadrere trekanten.

Men på 1500-tallet skrev den ungarske ingeniøren og arkitekten Johann Certe til den store Albrecht Durer: «Jeg sender deg et teorem om en trekant med tre ulike vinkler. Jeg fant en fantastisk løsning … Men å lage en firkant av samme område ut av en trekant er en kunst. Jeg antar at du forstår det veldig godt."

Dette betyr at Cherte på 1500-tallet oppfant kvadraturen til en trekant, som, det ser ut til, ble løst av Euclid for mange århundrer siden, og alle, ser det ut til, vet hvordan de skal se etter arealet til en trekant.

Det hele koker ned til det 1500-tallets matematikere gjorde under eldgamle navn. Det var såkalte Euklid-kommentatorer, og de skal nå ha perfeksjonert ham. Faktisk jobbet de under navnet Euclid, under navnet til varemerket. Og dette er ikke det eneste tilfellet.

Tilbake på 1700-tallet ble en viss gresk Pelamed erklært som oppfinneren av alt. Han fant opp tall, sjakk, dam, terninger og mange andre ting. Det var først på slutten av 1800-tallet at man trodde at sjakk ble oppfunnet i India.

Noen verk som likte autoritet og popularitet i antikken og ikke overlevde eller kom ned i form av separate fragmenter, tiltrakk seg oppmerksomheten til forfalskere på grunn av forfatterens etternavn eller emnene beskrevet i dem. Noen ganger handlet det om en hel serie sekvensielle forfalskninger av en hvilken som helst komposisjon, ikke alltid klart forbundet med hverandre. Et eksempel er de forskjellige skriftene til Cicero, hvis mange forfalskninger ga opphav til heftige debatter i England på slutten av 1600- og begynnelsen av 1700-tallet om selve muligheten for å forfalske de primære kildene til reell historisk kunnskap. Skriftene til Ovid i tidlig middelalder ble brukt til å inkludere de mirakuløse historiene de inneholdt i biografiene til kristne helgener. På 1200-tallet ble et helt verk tilskrevet Ovid selv. Den tyske humanisten Prolucius på 1500-tallet la til et syvende kapittel til Ovids «Kalender». Målet var å bevise for motstandere at, i motsetning til vitnesbyrdet fra dikteren selv, inneholdt dette hans verk ikke seks, men syv kapitler.

De fleste av forfalskningene det var snakk om var en slags gjenspeiling av særegenhetene ved ikke bare den politiske kampen, men også den rådende atmosfæren i hoax-boomen. Et slikt eksempel lar en bedømme omfanget. I følge forskere ble mer enn 12 000 manuskripter, brev og autografer av kjente personer solgt i Frankrike mellom 1822 og 1835, 11 000 ble lagt ut for salg på auksjon i 1836-1840, ca. Noen av dem ble stjålet fra offentlige og private biblioteker og samlinger, men hoveddelen var forfalskninger. En økning i etterspørselen ga opphav til en økning i tilbudet, og produksjonen av forfalskninger var i forkant av forbedringen i metoder for å oppdage dem på dette tidspunktet. Suksessen til naturvitenskapene, spesielt kjemien, som gjorde det mulig å bestemme alderen på det aktuelle dokumentet, ble nye, ennå ufullkomne metoder for å avsløre svindel, brukt snarere som et unntak.

Så snart nye metoder dukker opp, dukker det opp nye utfordringer. Det er et slags løp på gang. Som allerede nevnt begynte de å beregne alt, opp til planetens størrelse. Columbus anså jorden for å være tre ganger mindre enn den egentlig er. Et utrolig faktum. Tross alt ble det antatt at den greske matematikeren og astronomen Erastophenes fra Kyrene (276-194 f. Kr.) nøyaktig beregnet planetens diameter. Hvorfor visste ikke Columbus dette? Fordi Erastofen var en del av 1500-tallsprosjektet. Dette var menneskene som tok de eldgamle navnene.

En av det tjuende århundres største filosofer, O. Spengler, fremmet tesen om at gresk og moderne matematikk ikke har noe til felles, at de i bunn og grunn er to forskjellige matematikere, forskjellige måter å tenke på. Det er forskjellen i tenkemåter som avsløres ved overgangen til 1500- og 1600-tallet.

For å forstå betydningen av endringer i vitenskap, liv, i menneskelig bevissthet generert av moderne matematikk, hjelper K. Marx karakterisering av teknologier som et generelt sosialt fenomen: «Teknologi avslører det aktive forholdet mellom mennesket og naturen - den direkte prosessen med produksjon av hans liv, og samtidig hans sosiale livsbetingelser og de åndelige ideene som strømmer fra dem. Nesten hundre år senere definerer en av klassikerne innen sivilisasjonsmetodikk, A. J. Toynbee, teknologi som en «pose med verktøy».

Matematikk ble årsaken til den enestående forbedringen av disse "verktøyene" og endret sivilisasjonens forløp.