Utrolige megabyer lov

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13

I det siste århundret har et mystisk matematisk fenomen kalt Zipfs lov gjort det mulig å nøyaktig forutsi størrelsen på gigantiske byer rundt om i verden. Saken er at ingen forstår hvordan og hvorfor denne loven fungerer …

La oss gå tilbake til 1949. Lingvist George Zipf (Zipf) la merke til en merkelig tendens til at folk bruker bestemte ord i et språk. Han fant ut at et lite antall ord brukes konsekvent, og de aller fleste blir brukt svært sjelden. Når du vurderer ord etter popularitet, avsløres en slående ting: et førsteklasses ord brukes alltid dobbelt så ofte som et andreklasses ord og tre ganger så ofte som et tredjeklasses ord.

Zipf fant at den samme regelen gjelder for fordeling av folks inntekter i et land: den rikeste personen har dobbelt så mye penger som den nest rikeste personen, og så videre.

Senere ble det klart at denne loven også fungerer i forhold til størrelsen på byer. Byen med størst befolkning i noe land er dobbelt så stor som den nest største byen, og så videre. Utrolig nok har Zipfs lov fungert i absolutt alle land i verden det siste århundret.

Bare ta en titt på listen over de største byene i USA. Så, ifølge folketellingen for 2010, er befolkningen i den største amerikanske byen, New York, 8.175.133. Nummer to er Los Angeles, med en befolkning på 3.792.621. De neste tre byene, Chicago, Houston og Philadelphia, har en befolkning på henholdsvis 2.695.598, 2.100.263 og 1.526.006. Disse tallene er åpenbart unøyaktige, men likevel er de overraskende i samsvar med Zipfs lov.

Paul Krugman, som skrev om anvendelsen av Zipfs lov på byer, har utmerket observert at økonomi ofte blir anklaget for å skape svært forenklede modeller av kompleks, kaotisk virkelighet. Zipfs lov viser at alt er nøyaktig det motsatte: vi bruker altfor komplekse, rotete modeller, og virkeligheten er slående ryddig og enkel.

Maktens lov

I 1999 skrev økonomen Xavier Gabet et vitenskapelig arbeid der han beskrev Zipfs lov som en «maktlov».

Gabe bemerket at denne loven gjelder selv om byer vokser på en kaotisk måte. Men denne flate strukturen brytes ned så snart du flytter til byer utenfor kategorien megabyer. Små byer med en befolkning på rundt 100 000 ser ut til å adlyde en annen lov og vise en mer forklarlig størrelsesfordeling.

Man kan spørre seg hva som menes med definisjonen av «by»? Faktisk, for eksempel, betraktes Boston og Cambridge som to forskjellige byer, akkurat som San Francisco og Oakland, atskilt med vann. To svenske geografer hadde også dette spørsmålet, og de begynte å vurdere de såkalte "naturlige" byene, forent av befolkning og veiforbindelser, snarere enn politiske motiver. Og de fant ut at selv slike "naturlige" byer adlyder Zipfs lov.

Hvorfor fungerer Zipfs lov i byer?

Så hva gjør byer så forutsigbare når det gjelder befolkning? Ingen kan sikkert forklare det. Vi vet at byer ekspanderer på grunn av innvandring, innvandrere strømmer til storbyer fordi det er flere muligheter. Men innvandring er ikke nok til å forklare denne loven.

Det er også økonomiske motiver, ettersom storbyer tjener store penger og Zipfs lov fungerer for inntektsfordeling også. Dette gir imidlertid fortsatt ikke noe klart svar på spørsmålet.

I fjor fant et team av forskere at Zipfs lov fortsatt har unntak: Loven fungerer bare hvis de aktuelle byene er økonomisk forbundet. Dette forklarer hvorfor loven gjelder for eksempel for et enkelt europeisk land, men ikke for hele EU.

Hvordan byer vokser

Det er en annen merkelig regel som gjelder for byer, den har å gjøre med måten byer bruker ressurser på når de vokser. Etter hvert som byene vokser, blir de mer stabile. For eksempel, hvis en by dobles i størrelse, dobles ikke antallet bensinstasjoner den krever.

Byen vil være ganske behagelig å bo i dersom antall bensinstasjoner øker med ca. 77 %. Mens Zipfs lov følger visse sosiale lover, er denne loven nærmere naturlige, for eksempel hvordan dyr bruker energi når de vokser opp.

Matematiker Stephen Strogatz beskriver det slik:

Hvor mange kalorier per dag trenger en mus sammenlignet med en elefant? Begge er pattedyr, så det kan antas at på cellenivå bør de ikke være veldig forskjellige. Faktisk, hvis celler fra ti forskjellige pattedyr dyrkes i et laboratorium, vil alle disse cellene ha samme metabolske hastighet, de husker ikke på genetisk nivå hvor stor verten deres er.

Men hvis du tar en elefant eller en mus som et fullverdig dyr, en fungerende klynge av milliarder av celler, vil cellene til en elefant forbruke mye mindre energi for samme handling enn cellene til en mus. Stoffskiftets lov, kalt Kleibers lov, sier at et pattedyrs metabolske behov øker proporsjonalt med kroppsvekten med 0,74 ganger.

Denne 0,74 er veldig nær 0,77 observert i loven som regulerer antall bensinstasjoner i byen. Tilfeldigheter? Kanskje, men mest sannsynlig ikke.

Alt dette er fryktelig spennende, men kanskje mindre mystisk enn Zipfs lov. Det er ikke så vanskelig å forstå hvorfor en by, som faktisk er et økosystem, om enn bygget av mennesker, må adlyde naturlovene. Men Zipfs lov har ingen analog i naturen. Dette er et sosialt fenomen og det har bare funnet sted i løpet av de siste hundre årene.

Alt vi vet er at Zipfs lov også gjelder andre sosiale systemer, inkludert økonomiske og språklige. Så kanskje det er noen generelle sosiale regler som skaper denne merkelige loven, og en dag vil vi kunne forstå dem. Den som løser dette puslespillet kan finne nøkkelen til å forutsi ting som er mye viktigere enn veksten av byer. Zipfs lov er kanskje bare et lite aspekt av den globale regelen for sosial dynamikk som styrer hvordan vi kommuniserer, handler, danner fellesskap og mer.