Leonardos regel - hvorfor følger tykkelsen på grenene et mønster?

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13

Treets grasiøse stamme er delt inn i grener, først få og kraftige, og de i tynnere og tynnere. Dette er så vakkert og så naturlig at knapt noen av oss tok hensyn til et enkelt mønster. Faktum er at den totale tykkelsen på grenene i en viss høyde alltid er lik tykkelsen på stammen.

Dette faktum ble allerede lagt merke til for 500 år siden av Leonardo Da Vinci, som, som du vet, var veldig observant. Dette forholdet ble kalt «Leonardos regel» og i lang tid kunne ingen forstå hvorfor dette skjer.

I 2011 foreslo fysikeren Christoph Elloy fra University of California en egen merkelig forklaring.

"Leonardo-regelen" gjelder for nesten alle kjente treslag. Skaperne av dataspill som lager realistiske tredimensjonale modeller av trær er også klar over det. Mer presist fastslår denne regelen at på stedet der stammen eller grenen er todelt, vil summen av delene av de todelte grenene være lik delen av den opprinnelige grenen. Når så denne grenen også deler seg, vil summen av seksjonene av dens fire grener fortsatt være lik seksjonen av den opprinnelige stammen. Etc.

Denne regelen er skrevet enda mer elegant matematisk. Hvis en stamme med diameter D er delt inn i et vilkårlig antall grener n med diametre d1, d2, og så videre, vil summen av deres kvadrerte diametre være lik kvadratet av stammediameteren. I henhold til formelen: D2 = ∑di2, hvor i = 1, 2,… n. I det virkelige liv er graden ikke alltid strengt lik to og kan variere innen 1, 8-2, 3, avhengig av særegenhetene til geometrien til et bestemt tre, men generelt blir avhengigheten strengt observert.

Før Elloys arbeid ble hovedversjonen ansett som eksistensen av en forbindelse mellom Leonardos styre og ernæringen til trær. For å forklare dette fenomenet foreslo botanikere at dette forholdet er optimalt for systemet med rør som vannet stiger fra røttene til treet til løvet. Ideen ser ganske rimelig ut, om ikke annet fordi tverrsnittsarealet, som bestemmer gjennomstrømningen til røret, avhenger direkte av kvadratet på radien. Den franske fysikeren Christophe Eloy er imidlertid ikke enig i dette - etter hans mening er et slikt mønster ikke forbundet med vann, men med luft.

For å underbygge sin versjon, skapte forskeren en matematisk modell som forbinder løvområdet til et tre med vindkraften som virker på et brudd. Treet i det ble beskrevet som å være festet på bare ett punkt (stedet for den betingede avgangen av stammen under bakken), og representere en forgrenet fraktalstruktur (det vil si en der hvert mindre element er mer eller mindre nøyaktig kopi av den eldre).

Ved å legge til vindtrykk til denne modellen, introduserte Elloy en viss konstant indikator på grenseverdien, hvoretter grenene begynner å bryte. Basert på dette gjorde han beregninger som skulle vise den optimale tykkelsen på forgreningsgrenene, slik at motstanden mot vindstyrke ville være best. Og hva - han kom til akkurat det samme forholdet, med den ideelle verdien av samme verdi mellom 1, 8 og 2, 3.

Enkelheten og elegansen til ideen og dens bevis har allerede blitt verdsatt av eksperter. For eksempel kommenterer Massachusetts-ingeniør Pedro Reis: "Studien plasserer trær på høyden av kunstige strukturer spesielt designet for å motstå vinden - det beste eksemplet på dette er Eiffeltårnet." Det gjenstår å vente på hva botanikerne vil si om dette.

«Ella brukte en enkel mekanisk tilnærming i arbeidet sitt. Han betraktet treet som en fraktal (en figur med en viss grad av selvlikhet), med hver gren modellert som en bjelke med en fri ende. Under disse forutsetningene (og også under forutsetning av at sannsynligheten for at en gren knekker under påvirkning av vinden er konstant i tid), viste det seg at Leonardos lov minimerer sannsynligheten for at tregrener vil knekke under vindens trykk. Elloys kolleger var i det hele tatt enige i beregningene hans og uttalte til og med at forklaringen var ganske enkel og åpenbar, men av en eller annen grunn hadde ingen tenkt på det før.