En fortelling om manuskriptet til den glemte Arkimedes

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13

Det er nyttig å se på denne historien fra synspunktet til New Chronology, som brukes av hele den vitenskapelige verden uten unntak. Ja, dette er ikke en trykkfeil, den moderne offisielle historien er resultatet av New Chronology of Scaliger og Petavius, som arbeidet med å kompilere planetens historiske annaler i 16-17 århundrer.

De gamles visdom

Man trenger bare å se på portrettene eller bystene av respektable forståsegpåere, som ofte illustrerer de aktuelle avsnittene: høye panner, rynkete ansikter, alvorlige øyne, solid rufsete skjegg - og så sammenligne dem med det som presenteres i de samme avsnittene som den høyeste prestasjonen av disse lærde til å humre med en blanding av arroganse og forakt.

Ha! De grublet og arbeidet hele livet, leste utallige verk av andre tenkere, kranglet med sin egen type for å lage en slags Thales' teorem eller Pascals lov, som nå ethvert barn av ikke de høyeste klassene lærer på noen få leksjoner. Er ikke dette klare bevis på fremgang?

Nei, nei, en slik foraktelig holdning blir aldri presentert eksplisitt, tvert imot, med ord hyller bøkene våre de gamles visdom på alle mulige måter. Imidlertid er det verdt å legge til to og to, og selv det mest etterslepende skolebarnet vil innse: hvis dette er visdom, hva var da dumhet i de dager ?! Så primitive våre forfedre var!

Det er i dette lyset at forestillingene som for noen tusen år siden rundt om i verden red villmenn i lendeklede med grovt utskårne steinøkser, for hvem selv en pil og bue virket toppen av teknologisk geni, virker svært plausible. Og enda tidligere? Glem det! Aper, bare aper. Noen motsetninger med dette bildet av utviklingen av sivilisasjonen - for eksempel, "mørke tidsalder" i middelalderens Vest-Europa eller de fantastiske "verdens syv underverk" ser ut til å være noe annet enn unntak som beviser regelen.

Arkimedes lov

Men hvor berettiget er en slik opphøyelse over geniene fra de siste århundrene? Er det virkelig slik at hvis en av dem kom inn på en eller annen måte i vår tid, så ville enhver videregående elev lett sammenlignet med ham når det gjelder mental utvikling? Og han kunne ha truffet ham på stedet med en slags logaritme eller integral?

La oss vende oss til en av de mest kjente tenkerne i den antikke verden. Arkimedes. Alle kjenner historien hans, ikke sant? Han er omtalt i utallige bøker og populærvitenskapelige filmer, til og med i flere tegneserier for barn. En morsom gammel mann som løp rundt i byen naken og ropte "Eureka!"

Ved hjelp av dette prinsippet, senere kalt «Archimedes lov», lærte han å måle volumet av kropper med vilkårlig komplekse former. Og underveis hjalp han tyrannen Syracuse med å bringe til overflaten en bedragersk gullsmed som laget en skreddersydd krone ikke av rent gull, men av en legering av gull og sølv. Han var også en kjent mekaniker, forfatteren av "Archimedes' skrue" og en rekke militærmaskiner og mekanismer som skremte de gamle romerske inntrengerne. De tok imidlertid Syracuse, til tross for alle de utspekulerte kampinnretningene, og stakkars Arkimedes døde i hendene på en uvitende romersk soldat for å ha krevd «ikke å røre tegningene hans».

Og her sa han også: "Gi meg et støttepunkt, og jeg vil snu jorden!" - som til tross for sin imponerende lyd ikke var noe mer enn en illustrasjon av spakens enkleste mekaniske prinsipp. Vel, det er vel alt, ikke sant?

Kjennskap til økumene

Akk, og ikke på langt nær. Enhver mer eller mindre seriøs biografi vil fortelle oss at Arkimedes ikke bare var en fremragende filosof, naturforsker og oppfinner, men fremfor alt en av de største matematikerne i den gresk-romerske tiden. Han var langt fra selvlært, men fikk en utmerket utdannelse i Alexandria i Egypt, det viktigste vitenskapelige senteret på den tiden, og hele livet hans var i korrespondanse med forskere derfra.

Mengden kunnskap som er tilgjengelig i Alexandria på det 3. århundre f. Kr. overgår enhver fantasi, siden det ble samlet inn ikke bare prestasjonene til alle folkene i Middelhavsbassenget, men takket være kampanjene til Alexander den store, også mange mystiske sivilisasjoner i Mesopotamia, Persia og til og med Indus-dalen. Så, gjennom Archimedes, kan vi håpe å i det minste litt berøre kunnskapen om nesten hele "Oycumene".

Dessuten mener vitenskapshistorikere med rimelighet at vi vet mye mer om Arkimedes enn om noen annen gammel matematiker. Riktignok legger de umiddelbart til at vi praktisk talt ingenting vet om de andre. Så vi vet veldig lite om Arkimedes heller. Det utmerkede matematiske ryktet til Arkimedes vakte selvfølgelig ikke tvil blant noen i årtusener, men jo lenger desto flere spørsmål oppsto om nøyaktig hvilke resultater og, viktigst av alt, HVORDAN de ble oppnådd.

Tapte bevis

Faktum er at svært få av de originale verkene til Archimedes har overlevd ikke bare til våre dager, men til og med til renessansen, da interessen for seriøs matematikk for første gang på mange hundre år oppsto. Dette handler selvsagt ikke om manuskripter skrevet av hans egen hånd, men i det minste om pålitelige kopier av kopier eller fullverdige oversettelser til andre språk.

Dessverre ble en stor del av antikkens arv bare bevart i sitater sitert av andre, noen ganger mye senere forfattere, og dette gjelder ikke bare for Arkimedes, men også for absolutt alle andre bemerkelsesverdige gamle vitenskapsmenn og filosofer. Det vi tror vi vet om dem er bare en svært liten del av det de faktisk oppnådde. I tillegg inneholder denne lille delen et mylder av tilfeldige og bevisste forvrengninger av mange skriftlærde, oversettere og kommentatorer, som ikke alle var like ærlige og samvittighetsfulle.

Dessuten, som mange matematikere fra de tidlige epoker, ga Archimedes ikke alltid detaljerte bevis på formlene og teoremer i verkene sine. Dette skyldtes både at det ikke kreves bevis for praktisk anvendelse, og at det alltid har vært en krets av misunnelige mennesker som ønsker å tilegne seg et betydelig resultat. Å holde bevismetoden hemmelig gjorde det mulig å bekrefte forfatterskapet eller å nekte forfatterskapet til bedrageren, hvis behovet oppsto. Noen ganger, for å forvirre situasjonen ytterligere, ble falske bevis frigitt med bevisst introduserte unøyaktigheter og feil.

Selvfølgelig, når resultatet fikk generell aksept, ble de riktige bevisene fortsatt publisert, men av åpenbar grunn var antallet manuskripter som registrerte dem mye mindre enn antallet av de der bare den endelige avgjørelsen ble gitt. Det ble komplisert av det faktum at i gammel gresk matematikk illustrerte tegninger ikke bare teksten til beviset, men selv var en vesentlig del av det - og ikke alle skriftlærde var dyktige nok til å kopiere komplekse geometriske former. På grunn av dette gikk mye av bevisene tapt for alltid.

Arkimedes metode

I rundt tusen år, blant slike verk for alltid tapt for menneskeheten, var det også avhandlingen til Arkimedes "Mekanikkens teorems metode", ofte kjent som "Metode". Det var i den Archimedes forklarte i detalj hvordan han oppnådde noen av sine mest overraskende resultater.

Dens betydning for å forstå arven etter denne eldgamle greske tenkeren er så stor at vitenskapshistorikere noen ganger kaller denne avhandlingen «en avstøpning av hjernen til Arkimedes». Uten tilgang til i det minste utdrag fra denne teksten, ble det ansett som nesten umulig å fastslå det sanne nivået av Arkimedes' matematiske kunnskaper og ferdigheter.

Det første glimtet av håp om at dette verket kan ha overlevd, dukket opp på midten av 1800-tallet. Erobringen av Egypt av Napoleon-hæren og eksporten derfra til Europa av en enorm mengde kulturelle verdier vekket interesse blant opplyste mennesker for studiet av det gamle østen. På den tiden ble Bibelen betraktet som kvintessensen av all antikkens historie, men dens autoritet ble til en viss grad undergravd av kritikk av tenkere fra opplysningstiden.

Direkte studier av monumentene til svunne sivilisasjoner åpnet muligheten for å bekrefte den bibelske teksten med fakta, og mange europeere og amerikanere tok opp denne virksomheten med entusiasme. Noen reiste til Midtøsten-landene på jakt etter tapte kunstverk, noen for egen regning gravde opp ruinene av døde byer, og noen lette etter lenge glemte manuskripter i bibliotekene i Midtøsten-landene.

Bibelforsker

Akk, selv om mange av disse "bibelforskerne" på 1800-tallet oppnådde fantastiske resultater, var de for det meste veldig langt fra profesjonalitet. Noe som er perfekt illustrert av følgende episode. Den kjente tyske «bibelforskeren» Konstantin von Tischendorf arbeidet i bibliotekene i Konstantinopel på 1840-tallet.

Derfra tok han med seg en side med et manuskript som interesserte ham, hvor han la merke til noen halvviskede komplekse matematiske beregninger på gresk.

Dessverre for å innrømme det, har han tilsynelatende nettopp revet det ut av boken da bibliotekaren så den andre veien. Denne siden oppbevares nå i Cambridge University Library, samtidig som bevis på en utrolig tilfeldig oppdagelse og den barbariske holdningen til noen vestlige "vitenskapsmenn" til antikkens arv.

Selv om denne siden litt senere spilte en rolle i anskaffelsen av arven etter Archimedes, tilhører ikke den virkelige fordelen ved oppdagelsen av boken, som senere ble kjent som Archimedes' Palimpsest, Tischendorf, men en obskur tyrkisk bibliotekar. Mens han kompilerte katalogen, trakk han også oppmerksomheten til linjene i matematiske beregninger og ga et utdrag fra dem i bibliotekskatalogen, som ble utgitt og sendt verden rundt.

Utrolig dokument

På begynnelsen av 1900-tallet falt denne katalogen i hendene på den danske historikeren og filologen Johann Ludwig Heiberg, som var så fascinert at han ikke var for lat til å komme seg til Konstantinopel, og ble personlig kjent med boken i 1906. Det han så rystet ham inn i kjernen.

Det viser seg at et fantastisk dokument falt i hendene hans. Ved første øyekast er dette en ganske vanlig liturgisk bok fra det øde klosteret Mar Saba, nær Jerusalem, kopiert på 1200-tallet. Men hvis du ser nøye etter, på tvers av den liturgiske teksten var det knapt merkbare linjer på tidligere gresk, fylt med vitenskapelige og filosofiske termer. Enhver spesialist som var kjent med middelalderens kultur, var umiddelbart klart hva dette betydde.

Akk, pergamentet som middelalderbøker ble skrevet på var laget av kalveskinn og var en kostbar gjenstand. Derfor ble mangelen på dette materialet ofte løst på en ganske grei måte: mindre nødvendige bøker ble delt inn i separate ark, blekk ble skrellet av disse arkene, så ble de sydd igjen og en ny tekst ble skrevet på dem. Begrepet "palimpsest" betegner bare et manuskript over en ryddet tekst.

Når det gjelder Archimedes' Palimpsest, ble hvert av de originale arkene også brettet i to for å lage en mindre bok. Derfor viste det seg at den nye teksten ble skrevet på tvers av den gamle. Som skrivemateriale brukte en ukjent skribentmunk samlinger av vitenskapelige og politiske verk samlet i det bysantinske riket rundt 950-tallet. Heldigvis var ikke oppryddingen særlig grundig, noe som avslørte den originale koden.

En foreløpig undersøkelse av Khyberg viste at forfatterskapet til et stort antall 900-tallstekster tilhører ingen ringere enn Arkimedes, og viktigst av alt, den etterlengtede «Metoden» er nesten til stede i sin helhet blant dem! Dessverre forbød biblioteket å ta manuskriptet ut av lokalene (etter å ha møtt karakterer som Tischendorf, hvem kan klandre dem?), Så vitenskapsmannen hyret inn en fotograf for å ta hele kodeksen på nytt for ham. Så, bevæpnet med noe mer enn et forstørrelsesglass, satte Khyberg i gang med møysommelig å tyde fotokopien. Han klarte å skimte mye, og det endelige resultatet ble publisert i 1910-15, og den engelske oversettelsen ble publisert ganske raskt. Oppdagelsen av Archimedes' tapte arbeidskraft vakte en del oppsikt og kom til og med på forsiden til New York Times.

Men den vanskelige skjebnen til Palimpsest Archimedes endte ikke der. Under den første verdenskrig (som et resultat av at det osmanske riket sluttet å eksistere) og under ødeleggelsen rett etter den, var det absolutt ikke tid til gamle manuskripter i Konstantinopel. Som i Napoleons dager fra Egypt, strømmet en enorm strøm av tyrkiske verdier inn i Europa på 1920-tallet. Det var først mye senere at det ble slått fast at en viss privat samler var i stand til å anskaffe og eksportere Palimpsest til Paris. Hvor han i lang tid bare ble en kuriositet, kretsende i en verden veldig langt fra kunnskap.

Codex fra glemselen

Interessen for boken ble gjenopplivet først i 1971, og igjen takket være bibliotekskatalogen. Nigel Wilson, en spesialist i antikkens gresk kultur fra Oxford, trakk oppmerksomheten til et interessant dokument fra Cambridge Library, en side som allerede er kjent for oss, grovt revet ut av Tischendorf.

Faktum er at et søk i eldgamle greske ordbøker indikerte at noen av begrepene som ble brukt på siden var karakteristiske nettopp for verkene til Archimedes.

Wilson fikk tillatelse til å studere dokumentet mer grundig og bekreftet ikke bare at siden tilhører Palimpsest, men beviste også at ved hjelp av tidligere utilgjengelige teknologier (som ultrafiolett belysning) kan teksten fra det 10. århundre gjenopprettes fullstendig.

Det eneste som gjensto var å finne koden som hadde sunket inn i glemselen. Den akademiske verden startet intensive søk, men de førte ikke til noe. Til slutt, i 1991, mottok en ansatt i et av de ledende auksjonshusene i verden, Christie's, et brev fra en viss fransk familie om at de ønsket å legge ut Palimpsest på auksjon. Nyheten ble mottatt med en god del skepsis, men den påfølgende undersøkelsen ga en uventet positiv dom.

Som et resultat av en oppsiktsvekkende auksjon ble dokumentet solgt til en anonym milliardær for 2 millioner dollar. Alle verdens forskere holdt pusten - tross alt, etter den nye eierens vilje, kunne boken ganske enkelt låses i safen for alltid.

Ekte mareritt

Heldigvis var frykten forgjeves. Da Will Noel, kurator for manuskripter ved Walters Museum of Art i Baltimore, USA, henvendte seg til eierens agent for å få tillatelse til å restaurere og studere Palimpsest, ble hans initiativ mottatt med entusiasme. De sier at milliardæren tjente sin formue på høyteknologi, og derfor var han selv ikke så langt unna vitenskapen og dens interesser.

1999 til 2008 en hel gruppe spesialister fra ulike felt, fra filologi og kunsthistorie til spektroskopi og dataanalyse, var engasjert i restaurering og skanning av Arkimedes' Palimpsest. Det var ingen lett jobb.

Noel selv beskriver sitt første inntrykk av manuskriptet på følgende måte: «Jeg var horrified, disgusted, this is a absolutely disgusting document, it looks very, very, very stygg, total unlike a great artefact. Bare et mareritt, et ekte mareritt! Brent, med en overflod av PVA-lim langs enden, under dryppene av dette limet, er mye av teksten til Archimedes, som vi skulle restaurere, skjult. Papirmasse over alt, sider klistret over med papirstrimler. Det er rett og slett ikke ord for å beskrive den dårlige tilstanden til Archimedes' Palimpsest."

I klosteret ble boken aktivt brukt i gudstjenester, så mange steder er den innsmurt med stearinvoks. I den mystiske perioden 1920-1990. noen har forfalsket fargerike "gamle bysantinske" miniatyrer på noen sider i et forsøk på å øke kostnadene for manuskriptet. Men hovedproblemet var at hele kodeksen ble alvorlig skadet av mugg, i enkelte deler av siden som hadde gått gjennom.

Sandkorn i universet

Men det var også gleder. Da kodeksen ble brodert inn i separate ark, ble det oppdaget at mange linjer med Arkimedes' tekst var skjult inne i bindingen og derfor utilgjengelig for Khyberg - noen ganger var dette nøkkelpunkter i teorembeviset.

Fotografering i forskjellige områder av det elektromagnetiske spekteret, fra infrarød til røntgen, med påfølgende databehandling av bilder, gjorde det mulig å rekonstruere bokstavene i teksten fra 1000-tallet selv der de var skjult eller helt usynlige for det blotte øye.

Men hvorfor alt dette møysommelige arbeidet? Hvorfor langsiktige søk? Hva i teksten til verkene til Arkimedes, og spesielt "metoden" som har vært skjult for oss i et årtusen, kan man finne slikt som rettferdiggjør forskernes entusiasme i forhold til Arkimedes' Palimpsest?

Det var kjent for lenge siden at Arkimedes var interessert i svært store antall og svært små mengder, og å forbinde det ene med det andre. For eksempel, for å beregne lengden på en sirkel, skrev han den inn i en polygon med et stort antall, men små sider. Eller han var interessert i antallet av de minste sandkornene i universet, som ble representert som et stort antall. Dette er en tilnærming til det som i dag kalles uendelig store og uendelig små mengder. Men var Arkimedes i stand til å operere med matematisk uendelighet i ordets sanne, moderne betydning?

Integraler av Archimedes

Ved første øyekast er uendelighet ikke noe mer enn en abstrakt matematisk abstraksjon. Men først etter at matematikere lærte å operere med denne kategorien, dukket den såkalte "matematiske analysen" opp, en matematisk tilnærming til å beskrive eventuelle endringer og spesielt bevegelse. Denne tilnærmingen ligger til grunn for nesten alle moderne tekniske, fysiske og til og med økonomiske beregninger; uten den er det umulig å bygge en skyskraper, designe et fly eller beregne utskytingen av en satellitt i bane.

Grunnlaget for vår moderne matematiske analyse, differensial- og integralregning, ble skapt av Newton og Leibniz på slutten av 1600-tallet, og nesten umiddelbart begynte verden å endre seg. Dermed er det arbeidet med uendeligheten som skiller sivilisasjonen av hestetrukne og vindmøller ikke bare fra sivilisasjonen til datamaskiner og romskip, men til og med fra sivilisasjonen av dampmaskiner og jernbaner.

Så spørsmålet om uendelighet har enorm, man kan til og med si «sivilisatorisk bestemmende» betydning. Og etter arbeidene til Khyberg på begynnelsen av 1900-tallet og spesielt etter arbeidet til Noels team for noen år siden, som satte mange prikker på "i", er svaret på dette spørsmålet veldig entydig og ettertrykkelig: ja, Arkimedes kjente uendelighetsbegrepet veldig godt, og opererte ikke bare teoretisk på det, men brukte det praktisk i beregninger! Beregningene hans er feilfrie, bevisene hans tåler strenge tester av moderne matematikere. Det er morsomt, han bruker ganske ofte det som i moderne matematikk kalles "Riemann sums", til ære for den berømte matematikeren … XIX århundre.

Ved beregning av volum bruker Arkimedes en teknikk som ikke kan annet enn å kalles integralregning. Riktignok leser du beregningene hans i detalj, får du følelsen av at dette er en integrert kalkulus «fra en annen verden». Mens mye overlapper med det som er kjent for oss i dag, virker noen tilnærminger helt fremmede og unaturlige. De er verken verre eller bedre, de er bare annerledes. Og fra dette kryper en frost gjennom huden: dette er den høyeste matematikken, genetisk på ingen måte forbundet med moderne! Tusen år etter Arkimedes fant moderne tids forskere opp alt dette fra bunnen av, på nytt, med samme innhold, men i en litt annen form.

Utmattelsesmetode

Dessverre gir og kan ikke Arkimedes' Palimpsest svare på et annet spennende spørsmål: i hvilken grad var slike beregningsmetoder unike for Arkimedes og gjenspeiler hans eget geni, og i hvilken grad var de typiske for gresk-romerske matematikere og ingeniører generelt. ? Minst én beregningsmetode, for eksempel matematisk analyse, som Arkimedes er flytende i, kan spores tilbake til omtrent 500-tallet f. Kr. e. Dette er "utmattelsesmetoden", hvis utvikling i antikkens Hellas vanligvis er assosiert med navnet Eudoxus av Cnidus, selv om det er bevis på at han var kjent tidligere.

Selvfølgelig ble denne metoden også senere enten gjenoppfunnet eller rekonstruert på 1600-tallet. Erfaringene med matematikk de siste århundrene forteller oss at forskere som er flytende i anvendt matematikk svært sjelden er ansvarlige for teoretiske gjennombrudd. Archimedes er først og fremst en anvendt vitenskapsmann, han er interessert i problemer med å beregne spesifikke lengder, områder, volumer.

Så det kan godt være at teknikken hans for å jobbe med uendelige mengder ikke ble så mye utviklet som modifisert eller revidert av ham. Men hvis forskerne fra Alexandria eller en annen vitenskapelig skole i den antikke verden var flytende i matematisk analyse, nøkkelen til moderne teknologier, hva annet kunne de vite og være i stand til å gjøre? Den fanger ånden fra horisonten som en slik antagelse åpner.

En bitter lærdom

Nå, når du kjenner historien til Archimedes' Palimpsest, kan du gå tilbake og tenke. Ja, til vår dype beklagelse var åpningen sent. På 1900-tallet ble det en sensasjon, men en sensasjon bare blant spesialister i vitenskapshistorie. Men hva ville ha skjedd hvis historien hadde vært annerledes? Hvis dette manuskriptet hadde falt i hendene på forskere 100, 300, 500 år tidligere? Hva om Newton hadde lest denne boken mens han fortsatt var på skolen? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?

Moderne forskere hevder selvsikkert at selv for matematikere på 1800-tallet ville dette arbeidet være av mer enn akademisk interesse. For matematikere på 1600- og 1700-tallet ville dens betydning være enorm.

Og i renessansen, etter å ha falt i de riktige hendene, ville han ganske enkelt ha produsert effekten av en eksploderende bombe, og tegnet fullstendig om den fremtidige utviklingen av matematikk og ingeniørfag. Hva har vi mistet, etter å ha mistet tilgangen til bare én eldgammel bok i århundrer? Byer på Mars, interstellare romskip, miljøvennlige termonukleære reaktorer? Vi får aldri vite…

Men denne bitre leksjonen bør ikke kastes bort. Hvor mange likeverdige og muligens mer verdifulle bøker og dokumenter er fortsatt skjult for oss? Står den i støvete hyller i arkiver og biblioteker, bortgjemt i museumsboder, innelåst i samleres brannsikre skap? Hvor mange hemmeligheter oppbevares i ukryptere kileskrifttavler og inskripsjoner på veggene til eldgamle strukturer?

Hvis en tekst skrevet på 200-tallet f. Kr., ikke mindre enn to tusen år senere, fortsatt kunne betraktes som revolusjonerende, finnes det ikke eldgamle verk som kan gi en betydelig impuls til vitenskap og teknologi i dag? Vi risikerer og vil aldri vite om vi ikke blir kvitt den arrogante og uvitende ideen om "primitiviteten" til våre forfedre.