Hvorfor studerer de i Israel ved å bruke gamle sovjetiske lærebøker?

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 16:13

På begynnelsen av 30-tallet av forrige århundre kom verdens beste lærebøker om matematikk fra den "utdaterte" "pre-revolusjonære" Kiselev tilbake til sosialistiske barn, økte umiddelbart kvaliteten på kunnskap og forbedret psyken deres. Og først på 70-tallet klarte jødene å endre «utmerket» til «dårlig».

Akademiker V. I. Arnold

Oppfordringen om å «vende tilbake til Kiselev» har ringt i 30 år. Det oppsto umiddelbart etter reform-70, som utviste utmerkede lærebøker fra skolen og startet prosessen progressiv forringelse av utdanning … Hvorfor avtar ikke denne anken?

Noen forklarer dette med "nostalgi" [1, s. 5]. Upassende av en slik forklaring er åpenbar hvis vi husker at den første som, tilbake i 1980, på reformens ferske spor, ba om en tilbakevending til erfaringen og lærebøkene til den russiske skolen, var akademiker L. S. Pontryagin. Etter å ha profesjonelt analysert de nye lærebøkene, forklarte han overbevisende, ved hjelp av eksempler, hvorfor dette burde gjøres [2, s. 99-112].

Fordi alle nye lærebøker er fokusert på vitenskap, eller rettere sagt, på pseudovitenskap og fullstendig ignorerer eleven, psykologien til hans oppfatning, som de gamle lærebøkene visste å ta hensyn til. Det er nettopp det "høye teoretiske nivået" i moderne lærebøker som er grunnårsaken til den katastrofale nedgangen i kvaliteten på undervisning og kunnskap. Denne grunnen har vært gyldig i mer enn tretti år, og har ikke tillatt å rette opp situasjonen på en eller annen måte.

I dag behersker omtrent 20 % av elevene matematikk (geometri – 1 %) [3, s. 14], [4, s. 63]. På 1940-tallet (rett etter krigen!) mestret 80 % av skoleelevene som studerte «ifølge Kiselev» alle deler av matematikken.[3, s. 14]. Er ikke dette et argument for å gi det tilbake til barn?

På 1980-tallet ble denne appellen ignorert av departementet (M. A. Prokofiev) under påskudd av at «nye lærebøker må forbedres». I dag ser vi at 40 år med å «perfisere» dårlige lærebøker ikke har gitt gode. Og de kunne ikke føde.

En god lærebok «skrives» ikke på ett eller to år etter ordre fra departementet eller til en konkurranse. Det blir ikke "skrevet" selv ved ti år. Den er utviklet av en dyktig praktiserende lærer sammen med studenter gjennom hele deres pedagogiske liv (og ikke av en matematikkprofessor eller akademiker ved en skrivepult).

Pedagogisk talent er sjeldent - mye sjeldnere enn matematikken i seg selv (det er mange gode matematikere, det er bare noen få forfattere av gode lærebøker). Hovedegenskapen til pedagogisk talent er evnen til å sympatisere med studenten, noe som lar deg forstå tankegangen hans og årsakene til vanskeligheter. Bare under denne subjektive betingelsen kan de riktige metodiske løsningene bli funnet. Og de må fortsatt kontrolleres, korrigeres og bringes til et resultat av lang praktisk erfaring - nøye, pedantiske observasjoner av de mange feilene til studentene, deres gjennomtenkte analyse.

Dette er hvordan, i mer enn førti år (den første utgaven i 1884), skapte læreren ved Voronezh realskolen A. P. Kiselev sine fantastiske, unike lærebøker. Hans høyeste mål var elevenes forståelse av emnet. Og han visste hvordan dette målet ble oppnådd. Derfor var det så lett å lære av bøkene hans.

AP Kiselev uttrykte sine pedagogiske prinsipper veldig kort: Forfatteren … først og fremst satte seg som mål å oppnå tre kvaliteter ved en god lærebok:

nøyaktighet (!) i formulering og etablering av konsepter, enkelhet (!) i resonnement og

kortfattethet (!) i fremstillingen «[5, s. 3].

Den dype pedagogiske betydningen av disse ordene er på en eller annen måte tapt bak deres enkelhet. Men disse enkle ordene er verdt tusenvis av moderne avhandlinger. La oss tenke på det.

Moderne forfattere, etter instruksjonene til A. N. Kolmogorov, streber "etter en mer streng (hvorfor? - IK) fra et logisk synspunkt, byggingen av et skolekurs i matematikk" [6, s. 98]. Kiselev brydde seg ikke om "rigor", men om nøyaktigheten (!) av formuleringene, som sikrer deres korrekte forståelse, tilstrekkelig for vitenskapen. Nøyaktighet er konsistens med mening. Den beryktede formelle «rigoren» fører til avstand fra mening og ødelegger den til slutt fullstendig.

Kiselev bruker ikke engang ordet "logikk" og snakker ikke om "logiske bevis" som ser ut til å være iboende i matematikk, men om "enkle resonnementer". I dem, i disse "resonnementene", er det selvfølgelig logikk, men det inntar en underordnet posisjon og tjener et pedagogisk mål - forståelighet og overtalelsesevne (!)begrunnelse for studenten (ikke for akademikeren).

Til slutt, kortfattethet. Vær oppmerksom på - ikke korthet, men konsisthet! Hvor subtilt følte Andrei Petrovich den hemmelige betydningen av ordene! Korthet forutsetter sammentrekning, å kaste noe, kanskje vesentlig. Kompresjon er tapsfri kompresjon. Bare det som er overflødig blir avskåret - distraherende, tetter, forstyrrer konsentrasjonen om betydningene. Formålet med korthet er å redusere volumet. Målet med konsisitet er essensens renhet! Dette komplimentet til Kiselev lød på konferansen "Matematikk og samfunn" (Dubna) i 2000: "Hvilken renhet!"

Den bemerkelsesverdige Voronezh-matematikeren Yu. V. Pokorny, "syk av skolen", fant at den metodologiske arkitekturen til Kiselevs lærebøker er mest i samsvar med de psykologiske og genetiske lovene og formene for utviklingen av ung intelligens (Piaget-Vygotsky), som stiger til Aristoteles "stige av sjeleformer". "Der (i Kiselevs geometrilærebok - IK), hvis noen husker, er presentasjonen i utgangspunktet rettet mot sansemotorisk tenkning (vi vil legge over hverandre, siden segmentene eller vinklene er like, den andre enden eller den andre siden sammenfaller, etc.)…

Deretter vil de utarbeidede handlingsskjemaene, som gir den innledende (ifølge Vygotsky og Piaget) geometriske intuisjon, ved kombinasjoner føre til muligheten for gjetninger (innsikt, aha-opplevelse). Samtidig vokser argumentasjonen i form av syllogismer. Aksiomer vises bare på slutten av planimetrien, hvoretter mer strenge deduktive resonnementer er mulig. Det var ikke for ingenting at det tidligere var nettopp geometri ifølge Kiselev som innpodet skolebarn ferdighetene til formell logisk resonnement. Og hun gjorde det ganske vellykket "[7, s. 81-82].

Her er nok en hemmelighet av Kiselevs fantastiske pedagogiske kraft! Han presenterer ikke bare psykologisk riktig hvert emne, men bygger lærebøkene sine (fra ungdomstrinn til seniortrinn) og velger metoder i henhold til aldersspesifikke tenkeformer og barns forståelsesevner, og utvikler dem sakte og grundig. Det høyeste nivået av pedagogisk tenkning, utilgjengelig for moderne sertifiserte metodologer og vellykkede lærebokforfattere.

Og nå vil jeg dele ett personlig inntrykk. Mens jeg underviste i sannsynlighetsteorien på den tekniske høyskolen, følte jeg alltid ubehag når jeg skulle forklare studentene konseptene og formlene for kombinatorikk. Elevene forsto ikke konklusjonene, de var forvirret i valg av formler for kombinasjoner, plasseringer og permutasjoner. I lang tid var det ikke mulig å avklare, før ideen om å henvende seg til Kiselev for å få hjelp - jeg husket at disse spørsmålene på skolen ikke forårsaket noen vanskeligheter og til og med var interessante. Nå er denne delen kastet ut av læreplanen for ungdomsskolen – på denne måten forsøkte Kunnskapsdepartementet å løse problemet med overbelastning, som det skapte selv.

Så, etter å ha lest Kiselevs presentasjon, ble jeg overrasket da jeg fant en løsning i ham på et spesifikt metodisk problem, som i lang tid ikke fungerte for meg. En spennende forbindelse mellom tider og sjeler oppsto - det viste seg at A. P. Kiselev visste om problemet mitt, tenkte på det og løste det for lenge siden! Løsningen bestod i en moderat konkretisering og psykologisk korrekt konstruksjon av fraser, når de ikke bare reflekterer essensen korrekt, men tar hensyn til elevens tankerekke og styrer den. Og det var nødvendig å lide ganske mye i den langsiktige løsningen av et metodisk problem for å sette pris på A. P. Kiselevs kunst. Veldig lite iøynefallende, veldig subtil og sjelden pedagogisk kunst. Sjelden! Moderne vitenskapelige lærere og forfattere av kommersielle lærebøker bør begynne å forske på lærebøkene til gymlæreren A. P. Kiselev.

AM Abramov (en av reformatorene-70 - han, ifølge hans innrømmelse [8, s. 13], deltok i å skrive "Geometry" Kolmogorov) innrømmer ærlig at først etter mange år med å studere og analysere Kiselevs lærebøker begynte å forstå litt skjulte pedagogiske "hemmeligheter" til disse bøkene og den "dypeste pedagogiske kulturen" til forfatteren deres, hvis lærebøker er en "nasjonal skatt" (!) i Russland [8, s. 12-13].

Og ikke bare Russland, - hele denne tiden på israelske skoler har de brukt Kiselevs lærebøker uten noen komplekser. Dette faktum bekreftes av direktøren for Pushkin House, akademiker N. Skatov: "Nå hevder flere og flere eksperter at eksperimenter, smarte israelere lærte algebra i henhold til læreboken vår Kiselev." [9, s. 75].

Vi har hindringer som kommer opp hele tiden. Hovedargumentet: «Kiselev er utdatert». Men hva betyr det?

I vitenskapen brukes begrepet "foreldet" om teorier, hvis feilslutning eller ufullstendighet er etablert av deres videre utvikling. Hva er "foreldet" for Kiselev? Pythagoras teorem eller noe annet fra innholdet i lærebøkene hans? Kanskje, i en tid med høyhastighetskalkulatorer, er regler for handlinger med tall som mange moderne videregående studenter ikke kjenner (kan ikke legge til brøker) utdaterte?

Av en eller annen grunn anser ikke vår beste moderne matematiker, akademiker V. I. Arnold Kiselev som "foreldet". I lærebøkene hans er det åpenbart ikke noe galt, ikke vitenskapelig i moderne forstand. Men det er den høyeste pedagogiske og metodiske kulturen og pliktoppfyllelsen som har gått tapt av vår pedagogikk og som vi aldri vil nå igjen. Aldri!

Begrepet "foreldet" er rettferdig slu mottakelsekarakteristisk for alle tiders modernisatorer. En teknikk som påvirker underbevisstheten. Ingenting virkelig verdifullt blir foreldet - det er evig. Og det vil ikke være mulig å «kaste ham av modernitetens dampbåt», akkurat som RAPP-modernisatorene av russisk kultur ikke klarte å kaste av seg det «foreldede» Pushkin på 1920-tallet. Kiselev vil aldri bli utdatert, og heller ikke vil Kiselev bli glemt.

Et annet argument: returen er umulig på grunn av en endring i programmet og sammenslåingen av trigonometri med geometri [10, s. 5]. Argumentet er ikke overbevisende - programmet kan endres igjen, og trigonometri kan kobles fra geometri og, viktigst av alt, fra algebra. Dessuten er denne "forbindelsen" (så vel som forbindelsen av algebra med analyse) en annen grov feil fra reformatorene-70, den bryter med den grunnleggende metodiske regelen - vanskeligheter med å skille, ikke koble til.

Klassisk undervisning "ifølge Kiselev" forutsatte studiet av trigonometriske funksjoner og apparatet for deres transformasjoner i form av en egen disiplin i X-graden, og på slutten - anvendelsen av det lærte til løsningen av trekanter og løsningen av stereometriske problemer. De sistnevnte temaene er bemerkelsesverdig metodisk utarbeidet gjennom en rekke vanlige oppgaver. Det stereometriske problemet «i geometri med bruk av trigonometri» var et obligatorisk element ved avsluttende eksamen for modenhetsbevis. Elevene klarte seg godt med disse oppgavene. I dag? MSU-søkere kan ikke løse et enkelt planimetrisk problem!

Til slutt, et annet morderargument - "Kiselev har feil" (Prof. N. Kh. Rozov). Jeg lurer på hvilke? Det viser seg - utelatelser av logiske trinn i bevisene.

Men dette er ikke feil, dette er bevisste, pedagogisk begrunnede utelatelser som letter forståelsen. Dette er et klassisk metodisk prinsipp for russisk pedagogikk: "man bør ikke strebe umiddelbart etter en strengt logisk underbyggelse av dette eller det matematiske faktum. For skolen," logiske sprang gjennom intuisjon "er ganske akseptable, og gir den nødvendige tilgjengeligheten til pedagogisk materiale" (fra talen til en fremtredende metodolog D. Mordukhai-Boltovsky ved den andre all-russiske kongressen for matematikklærere i 1913).

Modernizers-70 erstattet dette prinsippet med det antipedagogiske pseudovitenskapelige prinsippet om "streng" presentasjon. Det var han som ødela teknikken, ga opphav til misforståelser og avsky hos elever for matematikk … La meg gi deg et eksempel på pedagogiske misdannelser som dette prinsippet fører til.

Husker den gamle Novocherkassk-læreren V. K. Sovaylenko. "25. august 1977 ble det holdt et møte i UMS for USSR MP, hvor akademiker AN Kolmogorov analyserte matematikk lærebøker fra 4. til 10. klasse og avsluttet undersøkelsen av hver lærebok med setningen:" Etter en viss korreksjon, dette vil være en utmerket lærebok, og hvis du forstår dette spørsmålet riktig, så vil du godkjenne denne læreboken."En lærer fra Kazan som var til stede på møtet sa med beklagelse til de som satt ved siden av dem:" Dette er nødvendig, et geni i matematikk er en lekmann i pedagogikk. Det skjønner han ikke dette er ikke lærebøker, men freaksog han priser dem."

Moskva-læreren Weizman talte i debatten: "Jeg vil lese definisjonen av et polyeder fra den gjeldende læreboken om geometri." Kolmogorov, etter å ha lyttet til definisjonen, sa: "Riktig, greit!" Læreren svarte ham: "Vitenskapelig er alt riktig, men i pedagogisk forstand er det åpenbar analfabetisme. Denne definisjonen er trykt med fet skrift, noe som betyr at det er nødvendig å memorere, og det tar en halv side. ? Mens du er i Kiselev denne definisjonen er gitt for et konveks polyeder og tar mindre enn to linjer. Dette er både vitenskapelig og pedagogisk korrekt."

Andre lærere sa det samme i sine taler. Oppsummert sa A. N. Kolmogorov: "Dessverre, som før, fortsatte unødvendig kritikk i stedet for en forretningssamtale. Du støttet meg ikke. Men det spiller ingen rolle, siden jeg nådde en avtale med minister Prokofiev og han støtter meg fullt ut." Dette faktum er oppgitt av VK Sovailenko i et offisielt brev til FES datert 25.09.1994.

Et annet interessant eksempel på profanering av pedagogikk av spesialiserte matematikere. Et eksempel som uventet avslørte en virkelig "hemmelighet" av Kiselev-bøkene. For rundt ti år siden var jeg til stede på et foredrag av vår fremtredende matematiker. Foredraget var viet skolematematikk. På slutten stilte jeg foreleseren et spørsmål - hvordan føler han om Kiselevs lærebøker? Svar: "Lærebøkene er gode, men de er utdaterte." Svaret er banalt, men fortsettelsen var interessant - som et eksempel tegnet foreleseren en Kiselevsky-tegning for tegnet på parallellitet til to plan. På denne tegningen bøyde flyene seg kraftig for å krysse hverandre. Og jeg tenkte: "Så sant, for en latterlig tegning! Tegnet det som ikke kan være!" Og plutselig husket jeg tydelig originaltegningen og til og med plasseringen på siden (nederst til venstre) i læreboken, som jeg hadde studert for nesten førti år siden. Og jeg kjente en følelse av muskelspenning knyttet til tegningen, som om jeg prøvde å tvinge to plan som ikke krysser hverandre. I seg selv oppsto en klar formulering fra hukommelsen: "Hvis to kryssende linjer" i samme plan er parallelle -.. ", og etter det hele det korte beviset" ved selvmotsigelse."

Jeg var sjokkert. Det viser seg at Kiselev prentet inn dette meningsfulle matematiske faktum i tankene mine for alltid (!).

Til slutt et eksempel på Kiselevs uovertrufne kunst i sammenligning med samtidige forfattere. Jeg holder i hendene en lærebok for 9. klasse "Algebra-9", utgitt i 1990. Forfatteren - Yu. N. Makarychev og K0, og forresten, det var lærebøkene til Makarychev, så vel som Vilenkin, som siterte LS Pontryagin som et eksempel på "dårlig kvalitet, … analfabet henrettet" [2, s.. 106]. Første sider: §1. "Funksjon. Domene og verdiområde for en funksjon".

Overskriften angir målet om å forklare eleven tre sammenhengende matematiske begreper. Hvordan løses dette pedagogiske problemet? Først gis det formelle definisjoner, så mange brokete abstrakte eksempler, så en masse kaotiske øvelser som ikke har et rasjonelt pedagogisk mål. Det er overbelastning og abstrakthet. Presentasjonen er på sju sider. Presentasjonsformen, når de starter fra ingensteds «strenge» definisjoner, og deretter «illustrer» dem med eksempler, er sjablong for moderne vitenskapelige monografier og artikler.

La oss sammenligne presentasjonen av samme emne av A. P. Kiselev (Algebra, del 2. Moscow: Uchpedgiz. 1957). Teknikken er omvendt. Temaet begynner med to eksempler - hverdagslig og geometrisk, disse eksemplene er godt kjent for eleven. Eksemplene er presentert på en slik måte at de naturlig leder til begrepene variabel, argument og funksjon. Etter det gis definisjoner og 4 eksempler til med veldig korte forklaringer, deres formål er å teste elevens forståelse, for å gi ham selvtillit. De siste eksemplene ligger også eleven nær, de er hentet fra geometri og skolefysikk. Presentasjonen tar to (!) sider. Ingen overbelastning, ingen abstrakthet! Et eksempel på "psykologisk presentasjon", med ordene til F. Klein.

Sammenligning av volumer av bøker er viktig. Makarychevs lærebok for klasse 9 inneholder 223 sider (unntatt historisk informasjon og svar). Kiselevs lærebok inneholder 224 sider, men er laget for tre års studier – for klasse 8-10. Volumet er tredoblet!

I dag prøver vanlige reformatorer å redusere overbelastning og "humanisere" utdanning, tilsynelatende å ta vare på helsen til skolebarn. Ord ord… Faktisk, i stedet for å gjøre matematikk forståelig, ødelegger de kjerneinnholdet. Først på 70-tallet. «hevet det teoretiske nivået», undergravet barnas psyke, og nå «senket» dette nivået ved den primitive metoden med å forkaste «unødvendige» seksjoner (logaritmer, geometri osv.) og redusere undervisningstimene[11, s. 39-44].

En retur til Kiselev ville være en ekte menneskeliggjøring. Han ville gjøre matematikken forståelig for barn og elskede igjen. Og det er en presedens for dette i vår historie: På begynnelsen av 30-tallet av forrige århundre kom den "utdaterte" "førrevolusjonære" Kiselev tilbake til "sosialistiske" barn, økte umiddelbart kvaliteten på kunnskap og forbedret psyken deres. Og kanskje var han med på å vinne den store krigen

Hovedhindringen er ikke argumentene, men klaner som kontrollerer det føderale settet med lærebøker og lønnsomt multipliserer sine pedagogiske produkter … Slike skikkelser av "offentlig utdanning" som den nylige styrelederen for FES G. V. Dorofeev, som satte navnet sitt på, sannsynligvis, hundre pedagogiske bøker utgitt av "Bustard", L. G. Peterson [12, s. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (se nettstedet "www.shevkin.ru"), etc., etc. Vurder for eksempel et moderne pedagogisk mesterverk rettet mot "utviklingen" av tredjeklassingen:

"Problem 329. For å bestemme verdiene til tre komplekse uttrykk, utførte studenten følgende handlinger: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Fullfør alle de angitte handlingene 2. Rekonstruer komplekse uttrykk hvis en av handlingene forekommer i to av dem (??). 3. Foreslå at du fortsetter med oppgaven." [tretten].

Men Kiselev kommer tilbake! I forskjellige byer er det allerede lærere som jobber «ifølge Kiselev». Lærebøkene hans begynner å bli publisert. Returen kommer usynlig! Og jeg husker ordene: "Leve solen! La mørket gjemme seg!"

Referanse:

Det er generelt akseptert at den velkjente reformen av matematikk i 1970-1978. ("Reform-70") ble oppfunnet og implementert av akademiker A. N. Kolmogorov. Det er en vrangforestilling. A. N. Kolmogorov ble satt til å lede 70-reformen allerede på den siste fasen av dens forberedelse i 1967, tre år før den startet. Hans bidrag er sterkt overdrevet - han konkretiserte bare de velkjente reformistiske holdningene (settteoretisk innhold, aksiomer, generaliserende begreper, strenghet, etc.) fra disse årene. Han var ment å være "ekstrem". Det er glemt at alt forarbeidet til reformen ble utført i mer enn 20 år av en uformell gruppe likesinnede, dannet tilbake på 1930-tallet, på 1950-1960-tallet. styrket og utvidet. I spissen for laget på 1950-tallet. Akademiker A. I. Markushevich, som samvittighetsfullt, iherdig og effektivt gjennomførte programmet som ble skissert på 1930-tallet. matematikere: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin og andre [2. S. 55-84]. Som svært talentfulle matematikere kjente de ikke skolen i det hele tatt, hadde ingen erfaring med å undervise barn, kjente ikke til barnepsykologi, og derfor virket problemet med å heve "nivået" av matematisk utdanning enkelt for dem, og undervisningsmetodene de foreslått var ikke i tvil. I tillegg var de selvsikre og avvisende til advarslene fra erfarne lærere.

I 1938 sa Andrei Petrovich Kiselev:

Jeg er glad for at jeg har levd å se de dagene da matematikken ble de bredeste massenes eiendom. Er det mulig å sammenligne de sparsomme opplagene fra førrevolusjonær tid med nåtiden. Og det er ikke overraskende. Tross alt studerer hele landet nå. Jeg er glad for at jeg på min alderdom kan være nyttig for mitt store fedreland

Morgulis A. og Trostnikov V. "Skolematematikkens lovgiver" // "Vitenskap og liv" s.122

Lærebøker av Andrey Petrovich Kiselev:

"Systematisk regnekurs for videregående læresteder" (1884) [12];

"Elementær algebra" (1888) [13];

"Elementær geometri" (1892-1893) [14];

"Ytterligere artikler om algebra" - løpet av 7. klasse av virkelige skoler (1893);

"Kort aritmetikk for byskoler" (1895);

"Kort algebra for kvinnelige grammatikkskoler og teologiske seminarer" (1896);

"Elementær fysikk for videregående utdanningsinstitusjoner med mange øvelser og problemer" (1902; gikk gjennom 13 utgaver) [5];

Fysikk (to deler) (1908);

"Prinsipp for differensial- og integralregning" (1908);

"Den elementære læren om derivater for 7. klasse av realskoler" (1911);

"Grafisk representasjon av noen funksjoner vurdert i elementær algebra" (1911);

"Om slike spørsmål om elementær geometri, som vanligvis løses ved hjelp av grenser" (1916);

Brief Algebra (1917);

"Kort regnestykke for bydelsskoler" (1918);

Irrasjonelle tall sett på som uendelige ikke-periodiske brøker (1923);

"Elementer av algebra og analyse" (del 1-2, 1930-1931).

Lærebøker til salgs

[LAST NED Kiselevs lærebøker (aritmetikk, algebra, geometri) [Et stort utvalg av andre sovjetiske lærebøker: